Tous comptes faits

Mon petit neveu trouvait régulièrement sa mère sur sa route : celle-ci ne voyait pas d’un très bon œil sa propension à pédaler sans relâche plutôt qu’à faire ses devoirs. Aveuglement d’une maman croyant bien faire. La passion du vélo à fait de son fils un ingénieur des mines ! Penser vélo mène aux maths…

Oublions qu’il faut vérifier avant chaque départ que le vélo a bien ses deux roues : un coup d’œil y suffit et compter jusqu’à deux ne fait pas un matheux. Mais au fil des sorties surgira vite l’envie de calculer sa moyenne, et voilà les fractions ! La distance parcourue (en kilomètres) divisée par le temps (en heures) laissera le jeune cycliste déçu ou satisfait : en dessous de 15, c’était une promenade, au-dessus de 30 un contre-la-montre. Elémentaire, mon cher Watson.

Passons sur les pressions à mettre dans les pneus, sur les proportions à respecter en préparant un énergisant, sur le décompte des équipiers au départ pour pouvoir s’assurer ensuite que personne n’a été lâché. Broutilles que tout cela. Le plaisir du calcul peut être autrement stimulé chez le jeune cycliste !

Tenez. Une trace de craie au sol sous la roue, une rotation complète et le miracle se concrétise : le tour d’un cercle, c’est une distance ! Pour nos roues : pile 2,1 mètres. Et on aurait pu s’épargner la craie en multipliant un rayon (nos roues en sont pleines) par 2π (pi, le fameux 3,14 d’Archimède, dont l’histoire ne dit pas s’il prenait son vélo pour monter à l’Acropole). Ça marche à tous les coups.

Mais il y a plus fort. Comme un cycliste constate vite que pédaler peut être plus ou moins dur en chipotant les poignées, le voilà à s’intéresser aux développements. De quoi se faire les dents… Grand plateau à l’avant, petit pignon à l’arrière, ça ne marchera qu’en descente : 50×12, ce sont 8,74 mètres de macadam en un tour de pédale ; moins de dents devant et un peu plus sur la cassette, ça va aider en montée : 34×28 allège le tour de pédale, un tous les 2,55 mètres parcourus. Et voilà les maths, contre toute attente, utiles dans les montées…

Les montées, justement : un mètre plus haut qu’au pied après un hectomètre de cent mètres (ils ont tous 100 mètres…), c’est une pente à 1 %. Faciles (le calcul ET le coup de pédale). Mais cent mètres plus haut en un kilomètre (de mille mètres), ce sont… 10 %. Facile, mais pas facile (on se comprend).

Encore plus fort ? Une exponentielle laisse perplexe tous les écoliers. Pas ceux qui font du vélo. Tenez : celui-là sort pour 60 km. Quand il en a parcouru un, il se dit qu’il lui faudra faire ça 60 fois. Quand il en a fait deux, il se donne du courage en constatant qu’il ne lui faudra plus faire ça que 30 fois. Trois kilomètres passés et ce n’est plus que 20 fois. Quinze, c’est quatre fois. 45 km et il ne lui restera que 1/3 de fois ce qu’il a déjà pédalé ! Mettez ça sur un tableau où le plancher (en abscisses…) sont vos 60 km et le montant (en ordonnées…) le nombre de fois à répéter la distance déjà parcourue  : c’est une exponentielle !, et pour le cycliste ça ressemble (ça aide…) à une descente abrupte qui se termine en pente douce. Eurêka ! (tiens, revoilà Archimède)

Mon neveu a fini par exagérer, à calculer l’angle des cyclistes dans des courbes plus ou moins serrées, à évaluer la distance à foncer en descente pour rattraper le temps perdu en montée. Nous, restons-en là, gare à l’addi(c)tion. Repos.

Tiens, à propos : il se dit que les cyclistes comptent pour s’endormir les vélos plutôt que les moutons. Que les plus impatients choisissent même de dénombrer les roues pour s’engourdir (deux fois) plus vite ! Vieille sagesse et nouvelles pratiques. Mon neveu n’a jamais passé une nuit blanche, et sa mère dort enfin tranquille…